cho 3 số a,b,c nguyên tố cùng nhau a,b,c nguyên dương thỏa mãn
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\) c/m a+b là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
Cho a , b ,c là 3 số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\). Chứng minh rằng a + b là số chính phương.
a) Cho a, b, c là ba số nguyên dương nguyên tố cùng nhau thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\) hỏi a + b có là số chính phương không? vì sao?
b) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn: z ≥ 60, x + y + z = 100. Tìm GTLN của A = xyz
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow\left(a+b\right)c=ab\Leftrightarrow ab-bc-ab=0\)
Hay \(ab-bc-ab+c^2=c^2\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-c\right)=c^2\)
Nếu \(\left(b-c;a-c\right)=d\ne1\Rightarrow c^2=d^2\left(loai\right)\)
Vậy \(\left(b-c;a-c\right)=1\Rightarrow c-b;c-a\) là 2 số chính phương
Đặt \(b-c=n^2;a-c=m^2\)
\(\Rightarrow a+b=b-c+a-c+2c=m^2+n^2+2mn=\left(m+n\right)^2\) là số chính phương
Cho các số nguyên dương a;b;c thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)Chứng minh rằng:a,a+b không thể là số nguyên tố ....b,nếu c>1 thì a+c và b+c không đồng thơi là số nguyên tố
a) cho số nguyên dương a,b,c đôi1 nguyên tố cùng nhau thỏa mãn (a+b)c=ab. Xét tổng M=a+b có phải số chính phương không?
b) cho x>0,y>0 và x+y < = 2 tìm giá trị biểu thức:\(P=\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{11}{xy}\)
Cho 3 số a,b,c nguyên tố cùng nhau biết \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\). Chứng minh rằng a+b là số chính phương
cho các số nguyên dương a,b,c đôi 1 nguyên tố cùng nhau thoả mãn (a+b)c=ab.cm M= a+b là số chính phương
cho a,b,c,d là các số nguyên dương khác nhau thỏa mãn: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2\). chứng minh rằng tích abcd là một số chính phương
Cho a,b,c,d là các số nguyên dương đôi một khác nhau, thỏa mãn : \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2\). Chứng minh tích abcd là một số chính phương.
Câu hỏi của CTV - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho các số nguyên dương a,b,c,d phân biệt thỏa mãn \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}\) là só nguyên. CMR abcd là số chính phương
Ta có: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}\)
\(>\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}\)
\(=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)
Tương tự ta cũng chứng minh được \(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{d}{c+d}+\frac{a}{d+a}>1\)
mà \(\left(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}\right)+\left(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{d}{c+d}+\frac{a}{d+a}\right)\)
\(=\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+d}{c+d}+\frac{d+a}{d+a}=4\)
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}\)là số nguyên
do đó \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{a}{a+b}-\frac{b}{b+c}+1-\frac{c}{c+d}-\frac{d}{d+a}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{b}{a+b}-\frac{b}{b+c}+\frac{d}{c+d}-\frac{d}{d+a}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{b\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{d\left(a-c\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(c+d\right)\left(d+a\right)-d\left(a+b\right)\left(b+c\right)=0\)(vì \(a\ne c\))
\(\Leftrightarrow\left(b-d\right)\left(ac-bd\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ac=bd\)(vì \(b\ne d\))
Khi đó \(abcd=ac.ac=\left(ac\right)^2\)là số chính phương.
Cho a,b,c,d là các số nguyên dương đôi một khác nhau thỏa mãn \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2\)
CMR abcd là Số chính phương
Cần gấp!
Câu hỏi của CTV - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
https://olm.vn/hoi-dap/detail/233583386184.html
ĐÂY CÓ NHA!
Xem thêm câu trả lời